Representación de números

Para poder representar números es necesario definir un sistema de numeración. El sistema de numeración que utilizamos normalmente los humanos es el decimal, llamado así porque está formado por 10 dígitos diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) y con ellos formamos todos los números necesarios. El sistema de numeración de los ordenadores es el sistema binario, donde sólo se cuenta con dos dígitos, 0 y 1, y con combinaciones de ellos se obtiene cualquier cifra. En esta tabla vemos la equivalencia de algunos números en los dos sistemas:

DecimalBinario
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
DecimalBinario
12
13
14
15
31
63
127
255
318
511
1023
1024
1100
1101
1110
1111
11111
111111
1111111
11111111
100111110
111111111
1111111111
10000000000

Aunque para representar los primeros números hemos utilizado 4 bits, en realidad, al igual que en el sistema decimal, los 0s de delante se ignoran, por lo que 0110, es en realidad 110. Si se observa la sucesión de los números binarios, se verá que para pasar de un número al siguiente se busca el inmediatamente mayor que se forme con 0s y 1s.

Podemos observar que el mayor número que podemos construir con 4 bits es 1111, que equivale a 15. Es decir, con 4 bits podemos escribir desde 0 hasta 15, 16 números diferentes, y es 16 igual a 24. Con 5 bits podemos escribir 32 números diferentes, que es 25. Esta relación se ve en esta tabla:

Nº de bits Nºs diferentes que pueden escribirse En potencia de 2
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

4

8

16

32

34

128

256

512

1024

21

22

23

24

25

26

27

28

29

210

Existen algoritmos para pasar de un sistema a otro de forma manual, aunque pueden calcularse de manera automática con determinadas calculadoras que poseen esta función. Con la calculadora de Windows puede hacerse. En Windows XP se realiza con la vista Científica y en Windows 7 con la vista Programador (se cambia en el menú Ver dentro de la propia aplicación de calculadora.).

ACTIVIDAD: Abre la calculadora de Windows y prueba a convertir varios números distintos de sistema decimal a binario y viceversa. Basta con escribir el número y cambiar el sistema eligiendo el que convenga.

Calculadora de Windows

Calculadora de Windows

Aparte el decimal y el binario, se utilizan otros dos sistemas de numeración, octal y hexadecimal. El sistema octal dispone de 8 dígitos distintos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, es decir no existen en él los dígitos 8 y 9. Realmente, este sistema es una simplificación del sistema binario en el que se agrupan los bits de 3 en 3. El sistema hexadecimal dispone de 16 dígitos, a los 10 decimales se le añaden A, B, C, D, E y F. Este sistema es otra simplificación del sistema binario en el que se agrupan los bits de 4 en 4.

DecimalBinarioOctalHexadecimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F

En el siguiente ejemplo, vamos a ver cómo se convierte a sistema octal y hexadecimal el número en binario 11010111.

Para convertirlo en octal lo fraccionamos en grupos de 3 bits empezando por atrás. Como son 8 bits, para completar los tercetos ponemos 0s delante, en este caso uno, quedando el número como 011 010 111. Tras esto buscamos el equivalente de estos tercetos en la tabla de arriba:

011  010  111

3       2       7

Entonces en sistema octal el valor del número será: 327.

Ahora lo convertimos en hexadecimal donde repetimos la operación pero con grupos de 4 bits.

1101  0111

D       7

En hexadecimal el valor del número es D7.

Esta forma de representar los números en otros sistemas de numeración sólo nos sirve, en realidad, para representar números naturales, es decir, se quedan fuera números negativos y con decimales. Para ello existen otros mecanismos que, lógicamente, complican el proceso de conversión y que no detallaremos en este blog.

One Comment

  1. ordenadores

    septiembre 26, 2017

    Por fin un sitio fiable y con buena información, aquí lo explican mejor que en mi libro, excelente trabajo y muchas gracias, se lo recomendare a mis amigos de clases.

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